#みねるばメモ

メモです

アイドルオタク復帰一年目総括

アイドルオタク的なことをやろうと試みたことはだいぶ昔から何度もあって、その最古の痕跡は 2015 年あたりにある。それからしばらくするとアイドル、というかライブに行くということ自体への関心が薄れていって、年間に数回しかライブに行かないという時期が続く。そして去年の 10 月 8 日にちょっとした縁でふらっといった現場が思いの外いい感じに一年以上続いちゃって今に至る。そういう感じなので、今行ってるところが俺が初めてまともにアイドルオタクしてる現場になる。前回の記事からだいぶ経ったので、現在のステータスを記しておきたい。ところで、僕の文章ではアイドルオタクのことはアイドルオタクと書くので、単にオタクと書いたときは別の何かを指しているということはあらかじめ了解されたい。

 

自分の趣向

一年強やってきたので自分の趣向がわかってきた。かつては曲さえ良ければよかったんだけど、2021 年においてはサブスクがあるので曲が良い程度のグループは大量にあることがわかった。復帰して以来、ステージを観ることができるようになったんだけど、俺の求める容姿のレベルは案外高いとわかった。楽曲と顔とスタイルとそこそこのダンス、歌は下手でもいいけど音源は嫌。だけど今あげた項目以外のものにより強い関心がある。文脈や意図が非言語的に示されることとか。ステージを観る感性は女オタみたいだと思う。

 

いま興味あるグループ

i-COL, じゅじゅ, MIGMA SHELTER, I'mew

 

主現場

とりあえず主現場があると色んなものを定点観測できたり,知り合いが作りやすかったり、名乗りの際に使えたりするので便利。だけど異様な頻度でライブを観ることになるので飽きる(一周回って楽しくなったりもする)から、それ以外のなんか面白みがあるところを選ぶべきだが、なんだろうね。とりあえず今のところより規模の大きいところは無理かな.

 

テンポと間

時間をプレゼンターが支配する娯楽と,時間をオーディエンスが支配する娯楽がある.アニメやステージが前者で,本や漫画が後者.僕は前者の娯楽には耐えられない質だったんだけど,気づいたら平気になってたのでステージを観ている.テンポと間を作品に含めることができるのは前者の娯楽だけなので,テンポや間に意図を込めている表現者はすごいなと思うし,それをちゃんと吟味できる受け手でありたい.

 

女を囲いたかった

おれは昔から女を囲いたかった.各ちんぽナイトが虎視眈々と狙っているんだけど,それぞれの実力が微妙であるがゆえに生まれる均衡と建前上のワイワイ感.俺も仲間に入れてほしいと思い近づくと,弾かれるか壊してしまうかのどちらかだったのでかなわなかった.どういう仕組みか知らないが,なんか金銭を介在させると俺も仲間に入れてもらえるらしい.そういうわけで,アイドルは絶妙に俺のこの欲望を満たしてくれる.「俺がアイドルを好きな理由は合法的に女を囲えるから」だと気づいてから,いろんなことがうまく言語化できるようになった.主現場はこの点で楽しいところにすべきだと思う.

 

多様性

アイドル現場はめっちゃ多様性がある.誰もが知る大企業の役員や大学教授のアイドルオタクもいれば中卒前科複数半グレ野郎もいるし,アイドルの方も年齢以外はマジいろんな人がいる.若い女が歌って踊ってサービスするという構造を固定するとそれ以外の部分がめっちゃ多様になるという現象は興味深いと思う.概して多様性というものはこのようにしてしか得られないのではないか,とさえ思う.偏差値 75 以上の男だけ集めると思想はめっちゃ多様になるみたいなね.俺たちはせいぜい何で差別するか選ぶことしかできない.

 

搾取

anond.hatelabo.jp

ちょっと前にこういう記事が多少話題になり,界隈からはいくつかの反論が提示されていたけど,僕はこういう構造はあると思うし,若い女からの搾取で成り立ってるグロテスクな産業に加担しているという自覚を持ってアイドルオタクしています(自覚アピール).まあアイドルまじでいろんな人いるんで,普段関わってる女性と分布が違いすぎてびっくりするよね.アイドル現場における人間同士の係争はだいたい異文化コミュニケーションの問題だとおもいます.

 

ロマンティック・ラヴ・イデオロギー

アイドル現場にはなんでもかんでも擬似恋愛的な文脈でしか解釈しない人がいて,まあだいたい低 IQ の定型発達っぽい人たちがやってる.せっかくたくさんの情報があるのにそういう風にしか捉えられないのはとても貧しいなと不憫に思う。というか端的にオタクっぽくない。こういうオタクじゃない人たちがチェキループして業界に資金を注入してくれるので感謝の気持ちもある。

 

hierarchy vs. heterarchy

アイドル現場には,どこかのグループの最前管理であったり,なんかの生誕企画グループであったり,名はないが確かに存在する謎の界隈であったり,曖昧な組織がたくさんある.いかにも効率の悪そうな金銭授受や情報伝達があって,政争っぽい何かがあったりする.良くも悪くも官僚型組織の対極にあるなと思う.内部にどんな力学が働いているのかについて,非常に興味がある.観察していきたい.

 

若者

現場には若者がおびただしい数いて、彼らは年齢が近いというくらいの理由でどんどん知り合って仲良くなっていく。ノンポリってこういうことなんだなと思う。彼らにはオタク特有の興味深さで事物を選別する感覚がない。おれはポリティカルな男なので今後も諸君を選別していく所存。よろしく。

 

枚数によるブランディング

ずっとライブ 1 回・演者 1 人につき 1 枚のルールでやってきた。最初このルールを作った理由は、アイドルオタクをしたいのであって労働をしたいわけではないから。

ブランディングの話。ツイートは流石に冗談だけど、とはいえコミュニケーションゲームなので意識的、あるいは無意識的に互いを値踏みしながら会話していると思う。なのでアイドルに面白がって欲しいなら枚数はそこそこにすべき。日本人は規則に弱い(トンデモ学説)ので、ルールなんでって言えば大体なんとかなります。知らんけど。

 

おわりに

なんか散文集みたいになった。句読点でパソコンで書いた部分とスマホで書いた部分がわかる。

 

掛け算順序関連ツイート集

最近ツイ消しにハマってて,自分のブランディングに役立つと思わないツイートは消すことにしている.それで,掛け算順序にかかわるツイートは前述の基準を満たさないと思う(その理由は該当ツイート自身が説明している)ので,消したいんだけど,とはいえ記録しておけばまた議論になったときに役立つと思うので,転載しておく.

アイドルオタク 100 日目

お久しぶり,21 歳みねるばです.アイドルオタクを始めて 100 日くらい経ったので,ちょっとした振り返りというか.

10 月からずっと ハープスター というグループの 尾崎ヒカル さんのオタクをさせてもらっています.

なかなか良いでしょ.

最初に見たのは 10 月 8 日の池袋でした.久しぶりにアイドルのライブというものを見て,全身に再び血が通うような感覚を得たのを覚えています.特典会では新規無料券で尾崎列に行きました.自分より前のオタクがみんな跪いて話していたので,そういうしきたり(?)なのかなと思い,尾崎さんに「これ座るのが決まりなんですか?」って訊いたら,ニカっと笑って「なんでもいいんだよ!」と言われました.この時に,直感で「当分こいつのオタクやろ」って思ったのは忘れません.3 ヶ月続いてますが,メチャメチャ楽しいです.まだ当分やると思います.尾崎ヒカルを選んで良かった.

あれから積んだ尾崎のチェキ枚数は,今数えたら 23 枚でした.すごいローペースでしょ.ライブ 1 回 1 人あたり 1 枚まで,要するにループはしないという自己ルールでやってるので,こんなもんです.あんまりお金がないからというのもあるんですが,毎回たった数十秒しか喋れない,というところに面白みを感じているから,というのもあります.オンラインコンテンツにも課金しないし,前方チケットも余程のことがなければ買わないことにしています.どうせマネーゲームには勝てないんですから.それよりも,解釈の柔軟さを活かして,他のオタクが争わない部分,その余白でいかに楽しめるかが勝負どころだと感じています.そんなこんなで,ゆるく長く続けられそうなあり方を見出しつつあります.推しにとって,「全然お金落とさんけど害もないオタク」「居ても居なくてもいいオタク」でありたいな,なんて思っています.

あと,やっぱり,ライブが一番大事です.振りコピでもマサイでもオタ芸でもいいんだけど,音楽に合わせて身体を動かす.結局これが一番楽しいんですよね.なのでライブは全力で楽しみたいし,そのように努めています.ハープスターは FreeK という事務所と提携していて,ここに対バンを組んでもらうことがほとんどなんですが,どんなグループがあってどんな曲があり,どの部分でどんな遊びができるのか,というのをかなり把握できるようになってきました.FreeK はライブ強いアイドルが多いと思います.対バンすることがあるグループでお気に入りなのは buGGSTAiNY です.


【LIVE】buGG「TIMEBOMB」@TSUTAYA O-nest


【デビューLIVE】STAiNY / ワンダフルライフ @2021.1.2新木場COAST

ハープはライブだと「ありきたりな言葉よ、刺され」って曲が一番楽しいんだけど,動画上がらないので…….

ハープスターのオタクは思ったより年齢層高めで,大人しい人が多いような気がしています(しらんけど).48 から落ちてきたオタク,原駅ハープスター部,FreeK から流れてきた子どもたち,寺田キッズなどの勢力があり,離合集散を繰り返し適宜やっていってる様子です.最近は僕もライブ後に食事に行けるオタクフレンドが何人かできたので,良い感じです.

肝心のメンバーについてですが,良くわかりません.配信は結構行ってるし,オタク伝いにメンバーの話を聞いたりもしますが,結局どういう子なのか良くわからないんですね.アイドルの方も嘘をつくのが仕事だろうし.オタクの側からこんなにアイドルのことってわからないんだ,というのが一つの発見ではありました.もちろん尾崎さんのことも全ッ然わかりません.どんな子かわからないけれど,好きなので推しています.とりあえず,尾崎さんが見せてくれたものに幻滅したことはないです.これからも面白いものを見せてくれる,そんな確信に近い期待があります.

『代数概論』自分用メモ

非数学科 2 年のみねるばです.最近ローペースで森田康夫著『代数概論』を読んでいます.これ↓

代数概論 (数学選書)

代数概論 (数学選書)

なかなか行間がエゲツなかったり証明まるごとすっ飛ばしてあったりしんどい本で,しんどかったな〜とか,用語が変とか,注釈が要りそうだなと感じたところをメモします.第 II 章と第 III 章について書いています.2021/3/1 現在,第 IV 章まで読みましたが,第 IV 章は行間がエグいどころじゃないのでとてもこういう形でのメモをまとめられそうにはないです.

I. 基礎概念

第 I 章は普通のことしか書いてないんでまあ平気だと思います.

II. 群

§2 正規部分群準同型定理

2.3  \mathrm{Hom}(G, G') と完全列

p.41 の下の方,群の短完全列  1 \rightarrow G' \xrightarrow{i} G \xrightarrow{\pi} G'' \rightarrow 1 に対して,

  • ある  \tilde{G}'' \le G が存在し, \tilde{G}'' \simeq G で,この同型を  \pi が導く
  • ある群準同型  j: G'' \rightarrow G が存在して  \pi \circ j = \mathrm{id}_{G''}
  • ある  \tilde{G}'' \le G が存在し, \tilde{G}' := i(G') とおくと  \tilde{G}' \cap \tilde{G}'' = \{ 1 \} かつ  \tilde{G}' \cdot \tilde{G}'' = G

は同値であることが紹介されていますが,証明はありません.これには分裂補題という名前がついていて,証明はやればできた.この同値な条件が満たされる時,短完全列は分裂するといいます.特に 2 つめの条件を右分裂といいます.また,3 つめの条件が満たされるとき, G G' G'' による半直積である,とか言います.2 つめの条件について, G が Abel 群なら,

  • ある群準同型  j: G'' \rightarrow G が存在して  \pi \circ j = \mathrm{id}_{G''}
  • ある群準同型  \rho: G \rightarrow G' が存在して  \rho \circ i = \mathrm{id}_{G'}

が同値であることが言えます.この下の条件を左分裂と言います, G が Abel でなくても左分裂  \Rightarrow 右分裂は言えるけども,逆は Abel 性がないと言えません.左分裂と右分裂がどちらも言えるならば, \tilde{G}'' = \mathrm{Ker}(\rho) が示せるので, \tilde{G}''正規部分群ということになり, G G' G'' の直積に同型になります.短完全列のこのあたりの話は後で当たり前のように使われるのでこれくらいまとめておかないとついていけなくなる.

§3 群の作用と置換表現

3.2 共役類

p.44 の下の方, G を群, X をその冪集合, Y を部分群全体の集合としたときに,

  •  G \times X \ni (g, S) \mapsto aSa^{-1} \in X
  •  G \times Y \ni (g, S) \mapsto aSa^{-1} \in Y

は確かに  G による  X あるいは  Y への群作用になるけども,これを内部自己同型とは呼ばんのでは?

3.3 対称群

定理 3.3 の証明が流石にハショりすぎ.自分は適当にググって出てきた この pdf を参考にした.巡回置換の逆元も巡回置換であること,巡回域の交わらない長さ 2 以上の巡回置換の積は巡回置換にはなり得ないこと,巡回域の交わらない巡回置換は可換であることを示して使うと良いと思う.

§4 Sylow の定理

この本には珍しくあんまり行間がない.龍孫江先生の動画が良いので合わせて見るとたのしい.


群論:シロー部分群は存在します!

§6 有限 Abel 群

最初の難関.定理 6.1, 有限 Abel 群の構造定理の証明が 1 ページ半にわたって書いてあるけど,行間だらけでつらい.

  • 4 行目. P H G の部分群となる.とあるけど,これは簡単だが確認すべき.
  • 16 行目.このような  b は本当にあるのだろうか. b \in G - \langle a \rangle をとると, G p- 群ゆえ  b の位数は  o(b) = p^m と書けるので,

\langle a \rangle \not\ni p^0 b, p^1 b, p^2 b, \dots, p^m b = 0 \in \langle a \rangle

となるからどこかで  p^k b \notin \langle a \rangle,  p^{k + 1} \in \langle a \rangle となる. p^k b を改めて  b とおけばよい.

  • 21 行目. \langle a \rangle \cap \langle c \rangle = \{ 0 \} も確認しなきゃ.

他にもちょこちょこと行間がある.

§7 作用域をもつ群

加群の一般化である「作用域をもつ群」なる謎概念が登場し,次節はそのもとで展開される.Noether や Bourbaki がこの概念で議論したらしいが,この一般化で何が嬉しいのか全くわからない.見たところ「作用域をもつ群」について書いてある本は他にほとんどないけど,これには結構詳しく書いてある.

群論序説

群論序説

  • 作者:星 明考
  • 発売日: 2016/03/22
  • メディア: 単行本

§8 正規列

8.1 有限性条件

このあたりは行間がほとんどなくて読みやすい.Noether 性とか Artin 性とかふつう加群の文脈でやるっぽい話.

8.2 組成列

用語の使い方がちょっと変かもしれない.Wikipedia を見る感じ,群  G の部分群の列


G = G_0 \supset G_1 \supset \cdots \supset G_l = \{ 1 \}

について, G_{i - 1} \rhd G_i となるものを subnormal series, さらに  G \rhd G_i となるものを normal series といい,真の細分をもたない subnormal series を composition series, 真の細分をもたない normal series を chief series と言うのが普通っぽい?この本の流儀だと  \Lambda = \mathrm{Inn} (G) とすれば  \Lambda- 部分群は正規部分群のことになるので  \Lambda- 正規列は normal series のことになる.

Zassenhaus の補題ってモジュラー束の文脈でもやれるらしいと聞いて調べたんだけど,よくわかんなくて読むのやめちゃった.

8.3 可解群とべき零群

置換のところは例によってつらいので さっきの pdf を.中心列のところは命題 8.13 の拡張として  G \rhd H \rhd N について


G \rhd N かつ H/N \subset Z(G/N) \Longleftrightarrow N \supset [G, H ]

を示して取り回すと可解列とほぼ同じ感じで事が進む.

III. 環

§2 素イデアルと極大イデアル

p.78 の一番下,この本では真イデアル  \mathfrak{p} が素イデアルであることの定義は  R / \mathfrak{p} が整域であることで,これが


ab \in \mathfrak{p} \Longrightarrow a \in \mathfrak{p} \, または \, b \in \mathfrak{p}

と同値であることが紹介されているけれど,普通は下のやつが定義な気がする.

§3 局所化と商体

冒頭部,乗法的閉集合の定義に  1 \in S 0 \notin S が含まれているけど,ちょっと調べた感じ  0 \notin S は条件に入れないのが普通で, 1 \in S も入ってないケースが結構ある.かりに  0 \in S とすると,全ての  R \times S の元が下の同値関係で同値になるから, S による局所化は零環になる.よって, 0 \notin S は局所化を零環にしないための制約である.次に, 1 \notin S としてみる.まず,このときは  S空集合になることが許されるが,そのときは  R \times S空集合になるので局所化は定義できない. S が空でないならば S による局所化が定義でき,適当な元  s \in S を使って  0 / s を零元, s / s単位元とする環になる.これは  S \cup \{ 1 \} による局所化と全く同じものになることがすぐにわかる.よって  1 \in S S を空にしないための制約であることがわかった.

命題 3.1 により存在が保証される環  R_S を商環,分数環, S による局所化とか言う.この本では「商環」の語がメインに使われることになる.注意すべきなのは,この本では「剰余〇〇」と「商〇〇」は厳格に区別して使われていることで,部分対象(正規部分群,両側イデアル,部分加群,etc…)で割る系のやつが「剰余〇〇」で,乗法的閉集合で同値関係入れて割るタイプのやつが「商〇〇」である.

個人的には「分数環」という言い方が感じが出てて好きで,整域から作るアレもできれば分数体と呼びたい.でも「分数加群」って言い方はあまりないみたいなので悲しい…….あと,これをなぜ「局所化」と呼ぶのかわからなかったのだけど,青雪江 の 1.9 節に割といい感じのことが書いてあったのでオススメ.代数幾何おもしろそ〜

代数学2 環と体とガロア理論

代数学2 環と体とガロア理論

  • 作者:雪江 明彦
  • 発売日: 2010/12/07
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)

§4 一意分解環

4.1 一意分解環

p.84,「逆に  R の元  p の約数がこの様なものに限るとき, p は素元であるという.」とありますが,約数が単数  \varepsilon \in U(R) か単数  \varepsilon \in U(R) を用いて  \varepsilon p の形に書けるものに限るという意味だと思います.ちなみにこの定義は普通の本では「既約元」という名前がついていて,普通の本での「素元」の定義は  0 でも単数でもない元  p \in R


p | ab \Longrightarrow p | a \, または \, p | b

を満たすことであり,これは  0 でない  p \in R の単項イデアル  (p) が素イデアルであることと同値になる.なので,普通の本での定義を使うと,命題 4.1 は「 R が整域なら,素元は既約元」,命題 4.2 は「 R が一意分解環なら,既約元は素元」ということを言っている.

4.2 単項イデアル整域

定理 4.4 の証明について

  • p.87 の 4 行目, (a_0) \subsetneq (a_1) の等号が成立しないのは,もし  (a_0) \supset (a_1) なら  a_0 a_1 が同伴になってしまうから
  • 7 行目, \bigcup_{n \in \mathbb{N}} (a_n) Rイデアルになるとあるが,これはイデアルの増加列が包含関係によりイデアルの全順序集合になるから,定理 2.2 で  \mathfrak{l} にやったのと同じ議論ができるため

4.3 多項式環での既約性

整域  R 上の多項式の可約性と既約性が定義されていますが,これも普通のものと違うかもしれない.この本の定義だと, \mathrm{deg} \, f > 0 なる  f \in R[X] が既約多項式であるとは,


f = gh \Longrightarrow \mathrm{deg} \, g = 0 \, または \, \mathrm{deg} \, h = 0

ということ.一方で Wikipedia の定義だと, f \in R[X] が既約多項式とは,整域  R[X] の既約元であること,すなわち, f \in R[X] が零多項式でも  R の単数でもなく,


f = gh \Longrightarrow g \in U(R) \, または \, h \in U(R)

をみたすこと.上の定義を満たすのに下の定義を満たさないケースというのは, f の全ての係数がある単数でない  R の元を約数にもつ場合に限るので,次ページに出てくる定義を用いれば

 f が既約多項式かつ原始多項式 \Longleftrightarrow \mathrm{deg} \, f > 0 f R[X] の既約元」

ということになります.ちなみに,なんか体論の用語で別の意味の「原始多項式」って概念あるみたいです.まだ体論やってないので知らんけど.

 K が体ならば  \mathrm{deg} \, f = 0 \Longleftrightarrow f \in U(K) なので, f が既約多項式であることと  f K[X] の既約元であることは一致します.さらに p.88 の一番下にあるように  K[X] は一意分解環になるので,これは  K[X] で素元であることとも一致します.本小節では  K R の分数体として, K[X] が一意分解環であることに訴える形で証明します.

補題 4.9 の証明の 5 行目.  f_0 が原始多項式であることは, c_0', \dots, c_m' の最大公約数を  d とすると,各  i について  ad | bc_i となるから, d が単数でないなら  a の最大性に反するということからわかる.続いて最後の部分, a'b \approx ab' a b a' b' が互いに素だから  a \approx a' かつ  b \approx b' となる,とありますが,これはあんまり明らかじゃないと思う.これは例えば,

いま  R は一意分解環だから例 4.3 が使えて, a b が互いに素なら  a b の最小公倍数は  ab である.そこで  s:= a'b とおくとある  \varepsilon \in U(R) が存在して  s = a'b = \varepsilon ab'. よって  a | s かつ  b | s だから  ab | s であり, R は整域ゆえ  a | a' がでる. ' をつけかえて同様にすれば  a' | a もわかるので  a \approx a' である. b \approx b' も同様である.

とかするとわかるけど,どうだろ.

この小節の主定理,定理 4.8 の証明 10 行目,「 R[X] の素元はこの 2 種類に限る.」ってところをちゃんと書く. f \in R[X] を素元とする. \mathrm{deg} \, f = 0 ならば  f R の素元であり, \mathrm{deg} \, f > 0 ならば  f R[X] の素元ゆえ既約元で,さらに既約多項式かつ原始多項式である. あれ?補題 4.9 使わなかったけど?

4.4 離散的付値環

この小節ようわからん.まず,乗法付値や付値環といった定義が登場します.実は付値環の定義は 2 種類あるっぽくて,整域  R が先にあって,その分数体  K の中で  \forall a \in K - \{ 0 \} に対し  a \in R または  a^{-1} \in R を満たすものというやつと,体  K が先にあって,その部分環  R \forall a \in K - \{ 0 \} に対し  a \in R または  a^{-1} \in R を満たすものというやつがあります.ちょっと考えればどちらも同じことであることがわかる.それで,付値環って定義を見ると付値に関係ないじゃん,って感じがします.じゃあなんで付値環って名前なの?って話になる.ところで,体  K と全順序 Abel 群  (G; +) があるとき,全射  \varphi: K \longrightarrow G \cup \{ \infty \}

  •  \varphi(a) =  \infty \Longleftrightarrow a = 0_K
  •  \varphi(ab) = \varphi(a) + \varphi(b)
  •  \varphi(a + b) \ge \mathrm{min} (\varphi(a), \varphi(b))

を満たすものを  K 上の加法付値といい, G をその値群といいます.ここで, \infty G に付け加えた記号で, \infty との順序と演算は, \forall g \in G に対し  g \le \infty g \cdot \infty = \infty \infty \cdot \infty = \infty となるように入れます.この加法付値って, G の積演算の記号を変えて,順序を反転させて,記号  \infty 0 に変えれば非 Archimedes 付値と似てませんか?そうでもないですか.ともかく,加法付値については  \mathfrak{o} := \{ a \in K | \varphi(a) \ge 0 \} とすれば付値環が定まるし,逆に付値環があれば  \mathfrak{o} がそれになるような加法付値が構成できるということが下の動画で示されています.


環論:付値環と値群

本では付値環の定義のあと,「このとき, \mathfrak{o} は局所環で」とあるけど全く証明が書いてない.これは直接証明もできるけど,上の事実を使えば加法付値が構成でき,加法付値で命題 4.12 と全く同じことができることからもわかる.

付値環  R が離散的付値環であるとは,その値群が  \mathbb{Z} と同型であるということである.命題 4.13 (1) の最初の部分は, \mathbb{Z} の生成元は 1 か -1 なので,それぞれに対応する  \varphi(K^*) の元を  \varphi(t),  \varphi(t') とおくと,どちらかが 1 より小さいことが言えるから,それを改めて  \varphi(t) とおけばよいということを言ってます. \forall b \in \mathfrak{p} に対して, b = 0 なら  \varphi(b) \le \varphi(t) は明らか. b \ne 0 なら, \varphi(K^*) \varphi(t) により生成されるので  \varphi(b) = \varphi(t)^n と書ける.ここで  \varphi(b) \lt 1 かつ  \varphi(t) \lt 1 ゆえ  n \in \mathbb{N} である.したがって  \varphi(b) \le \varphi(t) . よって  \forall b \in \mathfrak{p} に対して p.93 最初の同値関係が使えて  \mathfrak{p} \subset (t) が言える.逆向きも明らかなので  \mathfrak{p} = (t) である.(3) のステートメントは,「 \mathfrak{o} の任意のイデアルは〜」と書いてあるけど非自明なイデアルの間違いです.

§6 Noether 環におけるイデアル

6.2 準素イデアル分解

既約イデアルという概念が登場します.素元と素イデアルについては

 p \in R が素元  \Longleftrightarrow  (p) \subset R が素イデアル

が成り立ちますが,

 p \in R が既約元  \Longleftrightarrow  (p) \subset R が既約イデアル

は一般には両向きともに言えないそうです.素イデアルは既約イデアルになることが示せるので, R が一意分解環なら, p が既約元  \Longrightarrow  p が素元  \Longrightarrow  (p) が素イデアル  \Longrightarrow  (p) が既約イデアル,となり右向きのみ言えます.

次に,イデアル商というものが出てきます.これが何なのか正直よくわかりませんが,定義よりすぐに

  •  \mathfrak{a} \subset \mathfrak{a'} \Longrightarrow \mathfrak{a} : \mathfrak{b} \subset \mathfrak{a'} : \mathfrak{b}
  •  \mathfrak{b} \subset \mathfrak{b'} \Longrightarrow \mathfrak{a} : \mathfrak{b} \supset \mathfrak{a} : \mathfrak{b'}
  •  \mathfrak{b} \subset \mathfrak{a} \Longrightarrow \mathfrak{a} : \mathfrak{b} = R
  •  \mathfrak{a} : (\mathfrak{b} + \mathfrak{c}) = (\mathfrak{a} : \mathfrak{b}) \cap (\mathfrak{a} : \mathfrak{c})
  •  (\mathfrak{a} \cap \mathfrak{b}) : \mathfrak{c} = (\mathfrak{a} : \mathfrak{c}) \cap (\mathfrak{b} : \mathfrak{c})

あたりの関係がわかります.こういうのがこの小節の以降の部分で無言で使われまくっていく.

Noether 環について,補題 6.6 より任意のイデアルは既約イデアル分解をもち,命題 6.5 よりそれは準素イデアル分解です.これをいつでも「むだのない」準素イデアル分解にできるなら,補題 6.7 の (2) の条件は準素イデアル分解の仕方によらないので,定理 6.4 の意味で一意的であることがわかります.ここで,「むだのない」に本書の定義を用いるならば,準素イデアル分解  \mathfrak{a} = \mathfrak{q}_1 \cap \cdots \cap \mathfrak{q}_n に対し, \mathfrak{q}_1 \cap \cdots \cap \mathfrak{q}_{i - 1} \cap \mathfrak{q}_{i + 1} \cap \cdots \cap \mathfrak{q}_n \subset \mathfrak{q}_i となってしまうような  \mathfrak{q}_i を省いていけば,「むだのない」準素イデアル分解にできます.一方,文献によっては「むだのない」の条件に「 \sqrt{\mathfrak{q}_i} が相異なること」を含める場合があるようです.ところが  \sqrt{\mathfrak{q}_i} = \sqrt{\mathfrak{q}_j} ならば  \mathfrak{q}_i \cap \mathfrak{q}_j も準素イデアル \sqrt{\mathfrak{q}_i \cap \mathfrak{q}_j} = \sqrt{\mathfrak{q}_i} = \sqrt{\mathfrak{q}_j} となるので,根基の等しい準素イデアルを交叉でまとめれば,準素イデアル分解は常にこの意味でも「むだのない」ようにできます.

6.3 Dedekind 環

この小節は本当にひどくて,事実が羅列してあるだけでほとんど証明がありません.この小節について行間を全部書いてると,それだけで記事になっちゃいそうなのでやめておきます.とりあえず龍孫江先生の Dedekind 環シリーズを載せておきます.これでだいたい感じがつかめる.この小節については,気が向いたら独立して記事にしたいと思います.


(特別編)環論:一意分解整域とp進付値


(特別編)環論:UFDとDVRの交叉


(特別編)環論:付値環の整閉性


(特別編)環論:整閉性と離散付値環の特徴づけ


(特別編)環論:デデキント整域と素イデアル分解

20191027

人間とは

何らかの形式のなかに、自覚的な知性が見出されると、それは人間とみなされる。自覚的な知性というのは、非自明な振る舞いを生む装置みたいなやつ。そうやって人間とみなされたものたちの振る舞いには予測の出来なさ、唯一性、そういうものが付帯する。だからこそ、人間は自然の一部として以上の特別な価値を認められるし、互いにリスペクトし合える。そういうことを書いてる文章を読んだ。逆に、自覚的な知性を見いだしてもらえず、人間とみなされなかった人類を何人も見た。彼らは十分に学術で成果をあげ、普通の生活を送っているように見えるのに、人間とみなされず、クソみたいな扱いを受ける。こういうのを見るたびに辛い気持ちになった。端的に言えば、発達障害者がいじめられてるという程度の話だと思う。

上記の見出しをやる基準は人それぞれだが、ある程度の統一をみることができるような気がする。一方で、そこらへんの人たちを見てみると、それらに比べて自分の基準は比較的強めの前提を要求しているように思えた。この差分は何なのかよくわからないが、とりあえず「オタク性」とか呼ぶことにする。まあなんかものに名前をつけることは大事だし、この命名は妥当だと感じる。とにかく、自分は人が対象に知的好奇心を働かせて取り組んだり、対象と自己の関係に頻繁に思いを馳せる様子を見ずには安心して彼/彼女を人間だとは思えないのだろう。バカバカしい選民思想だと思う。アイヌが自分らをアイヌと呼んでるみたいなやつが延々と続いてるだけ。

詩を書くということ

知人が詩の本を出すらしい。詩というものがよく知られている現代では、誰しもが詩を書きたいと思うことがあるだろう。自分も度々そういった発作にかかる。

たぶん、詩を書くことは戦いだ。想い人に詩を読まれ、叫ぶ人を見た。誰にも詩を読んでもらえず、苦しむ人を見た。詩を書くことは辛く苦しいことだ。生まれながらに岩倉文也ではないという罪を償い続けることだ。言い換えの連関のなかで座標系を定めることかもしれないし、書かなかった無数の言葉たちを捨てた責任を取ることかもしれない。それでも、詩は、なにもない俺たちが人に気づいてもらえる、最後の手段だと思う。

かくいう俺は、詩を書いたことが一度もない。実はこのセクションも、詩を書こうと思って設けたものだったのだが、見ての通り俺は書いていない。俺は臆病者かもしれない。この臆病さを大切にして、詩など一度も書かぬまま、すべての言葉を墓場まで持ってゆきたい。

一途さ

なんだかんだ変わった高校に通っていたと思う。周りには統計的に多数派ではない性志向の人間、あきらかに異常な性癖の人間たちが溢れていた。それに比べると、大学では支配的な性規範に適合的な、あるいは、そういった価値観を積極的に支持する人間が多いように感じる。つまり、一途さが重視されるというわけだ。俺がそういうクソしょうもないコミュニティに属してしまっているというだけの話かもしれないが。

たとえば、入学当初は各所で逸脱的な振る舞い(要するに嫌がらせ)を続けて多数の人々に嫌われていた俺だが、恋人との交際が続くにつれて明らかに評価が上がっていき、再び関わりを持つ人が増えた。あるいは、ある異性に片思い(遠巻きに眺めたり、ツイッターで頻繁に話題にする程度のこと)を続け、その進捗を逐一インターネットで報告していた人が、その過程のなかで周囲の人々から同情を買い、あるコミュニティ内での立場を高めていくなどの事例が見られた。逆に、そういった価値観に則らない振る舞いをした結果、タコ殴りにされる人を何人も見た。こういった事象たちを眺めていくにつれて、一途さというのはある種のコミュニティにおけるフリーパスとして極めて強い効力をもつということを知った。

よくよく考えると、一途さの効能を利用するためには、なにも本当に「一途」である必要はない。そのふりをすればよいのだ。恋人がいなくても、恋人がいるふりをする。それらしい写真をインターネットに投稿し、時折架空の恋人とのエピソードを披露する。幸せそうに振る舞うことで、恋愛相談などを持ちかけてきた不幸そうな女を食う。そういうやり方もあるかもしれない。

実例です。この人4月に俺の彼女含め複数人に手出してたと思うんだけどどうなったんだろ。

 

日記 20191012

凍結された。墓標: @a_mi_nervio

前回の凍結記事

minerva1129.hatenablog.com

凍結するときに日記が書かれるだけのすごいブログになってしまった。今は @su_ulr という鍵アカでやっている。やる気になったら、公開アカウントを作って以前のようにやっていこうと思う。

当然だが、Twitterへの愛想が尽きつつある。思い入れのないアカウントを作って、凍結されて、思い入れのないアカウントを作る。こういうエコシステムを手動で回し続けていると、だんだん面倒になってくるし、どうでもよくなってきてしまう。

俺の人生のかなりの部分はTwitterを軸に展開されてきた。通ってきた道を振り返ると、かばんを開いて持ち物を見ると、Twitterを介して得たものばかりが転がっている。だから、Twitterは続けたいし、興味を持ち続けたい。そのように努力しているが、Twitter社との我慢比べには勝てそうにない。

仕方がない。相手は機械なのだから。俺は人間なので飽きたりする。

ハッタリをかます。 とにかく、ハッタリをかますと万事うまくいく。ハッタリというコマンドが、現代社会での壊れ択になっているようにみえる。理由を俺なりに考えると、機動力の問題かもしれない。そこにいる人々の適応を消費しきったら、次の場所を探す。この、焼き尽くしたあとに新しい畑を探して移動するというスピードが、技術がよくなっていくにつれて上がっているということかもしれない。素朴な進歩史観なのでマルクスの読みすぎかも。

ハッタリは、数学をしてるふりをする、オタクなのに髪を染める、人の悪口を言う。ここらへんのことをやっておけば、とにかく万事よくなる。架空の事象をツイートするのもいい。

友人について。 友人を募集しています。

日記 20190619

凍結された、

minerva1129.hatenablog.com

この記事のときに作ったアカウント@m3nrv4が死亡した、一年弱もったので悪くなかったといえるだろう。その後なんかアカウント作ったら一瞬で死滅し、ふたたび@a_mi_nervioというやつをつくって、今はそれでやっている。TwitterJPに異議申し立てを送ったが無視されている、思い入れのないアカウントが壊されて、思い入れのないアカウントを作る。また壊される。作る。悪くないエコシステムだと思う。

大学生活について。大学生活は予想以上にうまくいっている。勉強が楽しい。授業が楽しい、授業が楽しければこれ以上大学に望むものなどあるだろうか。インターネットを活用し、理工学部の知り合いがたくさんできた。友達と呼べる人も多くできた。理工学部では優秀な人間の周りに優秀な人間が集まり、そうでない人間の周りにはそういう感じになる仕組みとなっている。俺はなんとか前者に滑り込めたと思う。

最初のテストはこのような感じで、俺より賢い人間がすくなくとも2人いることが明らかとなった。このようなわけで俺が学問について二流であることがあきらかになったので、気張らずにはんなりやっていこうと思う。一方で、文学部のある戸山キャンパスでは、

このようなことが行われている。このような人たちを小馬鹿にしながら、理工学部の優秀な仲間たちと数学や物理学について語り合う日々はとても実りがあり、気持ちの良いものだ。